题目类型：
问答题
题目内容
在下列各式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
(1)dx=_____d(3x+1)；
(2)xdx=____d(3x2-4)；
(3)xdx=_____d(1-x2)；
(4)x2dx=_____d(2x3-2)；
(5)e-3cdx=_____d(e-3x+1)；
(6)(1/x2)dx=_____d(1+1/x)；
(7)sin(x/2)dx=_____d(cos(x/2))；．
(8)cse24xdx=_____d(cot4x)；
(9)dx/√1-3x2=_____darcsin(√3x)
(10)dx/(9+x2)=_____darctan(x/3)；
(11)xex2dx=d(ex2)；
(12)(1/x)dx=d(31nx-1)．
(1)dx=_____d(3x+1)；
(2)xdx=____d(3x2-4)；
(3)xdx=_____d(1-x2)；
(4)x2dx=_____d(2x3-2)；
(5)e-3cdx=_____d(e-3x+1)；
(6)(1/x2)dx=_____d(1+1/x)；
(7)sin(x/2)dx=_____d(cos(x/2))；．
(8)cse24xdx=_____d(cot4x)；
(9)dx/√1-3x2=_____darcsin(√3x)
(10)dx/(9+x2)=_____darctan(x/3)；
(11)xex2dx=d(ex2)；
(12)(1/x)dx=d(31nx-1)．
正确答案
(1)因为 d(3x+1)=3dx 所以 dx=(1/3)d(3x+1) (2)因为 d(3x2-4)=6xdx 所以 xdx=(1/6)d(3x2-4) (3)因为 d(1-x2)=-2xdx 所以 xdx=-(1/2)d(1-x2) (4)因为 d(2x2-2)=6x2dx 所以 x2dx=(1/6)(2x2-2) (5)因为 d(e-3x+1)=-3e-3xdx 所以 e-3xdx=-(1/3)d(e-3x+1) (6)因为 d(1+1/xx)=-(1/x2)dx 所以 (1/x2)dx=-d(1+1/x) (7)因为 dcos(x/2)=-[sin(x/2)/2]dx 所以 sin(x/2)dx=2dcos (8)因为 d(cot4x)=-4csc24xdx 所以 csc24xdx=-(1/4)dcot4x (9)因为 darcsin√x=(√3/√1-3x2)dx 所以 dx/√1-3x2=(1/√3)darcsin√3x (10)因为 darctan(x/3)=(1/3)/[1+(x2/9)]dx=[3/(9+x2)]dx 所以 dx/(9+x2)=(1/3)darctan(x/3) (11)因为 d(ex2)=ex2•2xdx 所以 xex2dx=(1/2)d(ex2) (12)因为 d(31nx-1)=(3/x)dx 所以 dx/x=(1/3)d(3lnx-1)